コメント欄 3代目

いっぱいで書き込めません。 コメント欄4代目にどうぞ http://suugaku.at.webry.info/201201/article_1.html コメント欄0代目http://suugaku.at.webry.info/201102/article_12.html コメント欄1代目http://suugak…
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コメント欄 2代目

コメント欄0代目http://suugaku.at.webry.info/201102/article_12.html コメント欄1代目http://suugaku.at.webry.info/201107/article_1.html が書き込めないので、2代目を作りました。 いっぱいで書き込めません。コメント欄3代目に…
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久々に書きます

 3・11直後はショックで何も手が着かない状態だった。地震・津波・原発事故などに比較したら、かけ算の順序などあまりに小さな問題ではある。  しかし、地震や津波対策、今後原発をどうしていくのか?などを考える上で、算数・数学は無縁ではない。算数・数学教育が少しでも良くなることで、回り回って、災害への備えや原発問題の解決の糸口が得られる…
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コメント欄 1代目

いっぱいで書き込めません。 コメントは↓にお願いします。 http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs? 算数「かけ算の順序」を中心に数学教育を考える 掲示板 コメント欄 0代目 http://suugaku.at.webry.info/201102/article_…
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「かけ算の順序」擁護論の概略

 「かけ算の順序」に拘る教え方を擁護する意見は少なくない。またその理由も様々であるが、大ざっぱには以下のよう3つに分類できる。 A   (1つあたり)×(いくつ分)というルールになっている。そのように教えることになっている。 B  算数の教え方として、その方が優れている。 C  教師は一生懸命やっているのだから、とやかく言うべ…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(9)

連続量の等分除・包含除の転換をもう少しシンプルに。 【連続量の等分除】 20Lの水を3人で分ける     1人あたり6.66・・・L 3人の持っている容器に、同時に同じ量ずつ水を注ぐ。各容器が1L増えるごとに、元の水は3L減る。 各容器に注がれている水がaL 元の水の量は、(20-3a)L aを求めることは…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(8)

A=B、C≠D とすると、  A≠C または B≠D  である。 背理法で証明できる。 「A≠C または B≠D」の否定命題は、「A=C かつ B=D」であるが、これを仮定すると、A=B A=C B=D となり、 C=Dが成り立ち矛盾。 遠山啓は ■ 分離量の等分除 と 分離量の包含除 は、本質的には同じ ■ 連続量…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(7)

14個の蜜柑を4人で分ける。1人あたり3個で、2個あまる。 14個の蜜柑を4個ずつ配る。3人に配って、2個あまる。 14Lの水を4人で分ける。 1人あたり3.5L 14Lの水を4Lずつ分ける。3人に配って、2Lあまる。 このように、連続量では等分除と包含除で答えが違ってくるが、これは等分除と包含除の本質的な違いに由来する…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(6)

遠山啓エッセンス3 量の理論 銀林浩・榊忠男・小沢健一 日本評論社 p87  ▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽  このような分離量と連続量の区別は、数学教育では必要であるが、これまでは、はっきりと意識されていなかった。  この区別がなかったために、例えば除法の2つの意味をうまくとらえることができな…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(5)

~倍 が(1あたり)と(いくつ分)、包含除と等分除の区別をなくしてしまうとすれば、割合や比率も同様のはずである。 銅と鉄の合金7㎏がある。銅の含有率は30% つまり、2.1㎏ が銅である。 ■ 合金の質量と、銅の含有率から、銅の質量を求める式  7×0.3 = 0.3×7 = 2.1   答え 2.1㎏ …
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(4)

2006年11月15日 朝日新聞「声」 ▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽ 「妻に叱られた算数の数え方」 (40 歳, 地方公務員) 妻が小二の娘に、文章題の掛け算式の立て方を教えていた。 娘は、四人に五枚ずつ色紙を配るから 「4×5」 と式を立てた。 ところが、妻は 「5×4」 の順序でなければい…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(3)

■ 4人に3個ずつ蜜柑を配る。蜜柑の数は? 4(人)=4[個/(個/人)] と読み替える。 こうすると、「(1人あたり1個)に対して、4個必要」という解釈になる。 4[個/(個/人)] ×3(個/人)=12個   ■ 12個の蜜柑を4人で分ける。一人あたり何個? 12(個)÷4(人)=3(個/人)  典型的…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(2)

4人に3個ずつ蜜柑を配る。蜜柑の数は?  3×4が正しくて、4×3は誤答であると、順序派は主張する。4人に1個ずつ配るというカード式の解釈を示しても、「その解釈なら正解です」とはなかなか言わない。  「前の単位と答えの単位が一致しなくてはならない。3(個)×4(人)=12(個)だが、4(人)×3(個)=12(人)となってしま…
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(1あたり)と(いくつ分)は、常に逆転できるのか?(1)

「4人に3個ずつ蜜柑を配る。蜜柑の数は?」という問題で、3×4のみを正解にして、4×3を誤答とするためには、 (ア) かけ算は(1あたり)×(いくつ分)の順序でなくてはならない。 (イ) この問題の(1あたり)は3で、(いくつ分)は4である。決してその逆ではない。 の両方が成り立つことが必要条件である。だから、(ア)が成り…
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横柄な国立教育政策研究所

 国立教育政策研究所というのがある。一応、文科省関連の機関のようである。  これまで、「かけ算の順序」をふくめて、疑問点などを何度か、文科省やこの教育政策研究所に電話で問い合わせたことがある。両者で対応が違うことがしばしばある。  最大の違いは、対応の仕方そのものである。  文科省の対応は、懇切丁寧で、色々教えてくれる…
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