足し算の「複数の意味」

 足し算には、「合併・添加・増加」の意味があるらしい。詳細は検索して欲しいが、

2つのカタマリが最初からあって、それを併せるといくつか?というと、合併で、
1つのカタマリに後から別のカタマリが加わるのが、添加
体重が3㎏増えた、というようなのが増加

らしい。

「足し算の順序も逆にしてはいけない」などという人もいる。

http://edublog.jp/kochi-kazu/archive/69
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■4羽の鳥がいるところに2羽飛んできた。あわせて何羽?
…であれば増加なので, 4+2 が一般的な立式です。
さて。ここで 2+4 と書いたら…? ○? ×?
(実は「たす数・たされる数」は,教科書会社によって異なったりもするんですよ。
 このような「増加」は一緒ですが,「合併」となると・・・。)
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http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
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次に添加。
「えきに電車が5台あります。あとで3台きました。えきには何台電車がありますか。」
などの問題です。
これは、5+3ですが、3+5、とはなりません。
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2つ目のブログは突っ込みどころ満載なので、いずれまた取り上げる。

合併と添加の違いは何となく分かるが、増加がよく分からない。体重が増えたという場合、それは食べ物からの成分が身体を構成するようになったのだから「添加」とも言えるのではないか?

自治体の人口で考える。

A市(人口8万)とB市(人口2万)が合併してC市になった。 8万+2万   
市町村合併だと、やっぱり合併?
しかし、合併してできた新たな自治体の名称がA市だったら、これはA市への添加?
しかし、B市の住民の視点からみたら、もともと2万のところに、8万が加わったから、B市への添加?
そもそも、住民自体が引っ越す訳じゃなくて、単に境界線がなくなり同じ自治体になるということだから、新自治体の名称など関係なく、合併?

人口8万の自治体だったが1万人増加した。やっぱり増加?転入による増加なら、添加?出産による増加なら増加?そうすると、1万人の内訳を見る必要が生じる。


合併、添加、増加 などという概念などないと思えばすっきりする。
まして、「増加や添加の場合、足し算の順序が重要」など全くナンセンスである。

とはいえ、そのような概念が算数を教える上で重要ということまでは否定しない。

A 赤い玉が5個 白い玉が3個 あります。 両方で玉はいくつ?
B 5個の玉があります。 これに3個加えました。 玉はいくつ?

 Aは合併 Bが5個に3個が添加 との解釈するのが普通だろう。そして、「子どもたちはAのようなタイプの問題の方がBのようなタイプの問題よりも理解しやすいから、Aからやるべきだ」というような、教え方に関しての議論に必要な概念としてということであれば、納得する。

 しかし、これは算数を教える側が知っていればいい分類に過ぎない。教える側は、これらの概念が「本質的に同じことである」ということを理解すべきである。

問題Aは、「赤い玉が5個」まで読んだ段階で、頭の中に「5個の赤玉」が思い浮かび、そのあと、「白い玉が3個」が浮かび上がったと考えれば、「頭の中では、赤玉5個に白玉3個が添加した」とも考えられる。
問題Bは、後から加わった3個の側に視点を置けば、「3個に5個が添加」であり、また、最初から5個と3個が見える「鳥の視点」からは、合併といえる。あるいは、「最初からあった5個」「あとから加えた3個」が並べられていると考えれば、「最初からあった5個」と「あとから加えた3個」の合併とも言える。

つまり、足し算という概念を獲得してしまえば、このような区別は全く無意味になる。

 私は、高校生に2次関数の頂点の座標を求めさせるときに、1次の係数が偶数の場合からやってもらう。1次の係数を2で割る必要があるので、まずはすんなり求められる偶数の場合を出題する。もちろん、1次の係数が偶数か奇数かで何か本質的に異なると言うことではない。これと同様のことである。


 ところが、算数教育を指南する本やサイトには、そのようなことがはっきりとは書いないことが多い。それらを読むと、足し算には本質的に異なる意味が複数あるように思う人も出てくるだろう。




http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3798455.html
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5+4は(1)5に4を加える (2)5と4を加えると本に書いてあるのですが違いはあるのですか?+記号は数字と数字をくっつけるという意味だから5と4をどのようにくっつけるかの違いですか?わからないので誰か教えてください。
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子どもに指導するとき、このことは明確に区別します。
加法(いわゆる足し算)は、
 (1)こっちの山にサルが3匹、あっちの山にサルが2匹いる。皆で何匹?という具体例で足し算を教えるとき、この状況を「合併」という。
 (2)こっちの山にサルが3匹、あっちの山からサルが2匹、遊びに来た。こっちの山のサルは何匹になった?という具体例で教えるとき、この状況は「増加」という。
 (3)こっちの山にサルが3匹、天界の神様が、サルを2匹作って、こっちのお山にお置きになられた。今サルは何匹になった?というような状況を考えるとこれは「添加」
 要するに、足し算という抽象概念を構成するのに、「合併」「増加」・・などの具体例から導いていく。最初、子どもに足し算を認識させるにはは、増加の状況で教えるのが理解がしやすいと言われています。
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↑子どもたちに区別をさせるわけではないと思うが、もし子どもたちにこの区別をさせるとしたら、全くナンセンスである。

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あなた以外の人は誰もそんな理屈は考えませんが
あなたより数段算数も数学もできます。

つまりそんな小理屈は必要ないということです。
どっちでもいいですから
5+4=9なのです。

5と4を合わせようが
5に4をくわえようが9です。
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↑この方の意見が最もすっきりしていて、納得できる。私も、「そんな分類などナンセンスだ」と言いたい。あくまで「教える上での分類」ということで、とりあえずは納得しよう。


http://questionbox.jp.msn.com/qa1979597.html
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加算(+)には、添加、合併、増加など、複数の意味があるようですが、
わたしはほとんどの場合、合併の意味で捉えていました。
(x + 1 → x[に]1を加える、ではなく、 x [と] 1 を足す、という具合に。)
http://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro2/Htm/Trek_33.htm
上記によると、1 + 2 は1に2を加えること、2 + 1は2に1を加えること、と記されています。
http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/mathedu/subjects/nq/natural_num/sum/meaning/index_j.html
http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/mathedu/subjects/nq/natural_num/sum/law/index_j.html
こちらをみても、加算はアルゴリズム的には添加の意味のように思えます。
では、加算には本質的には合併の意味はない、
ということなのでしょうか?
また、単にx + 1という式があった場合、皆さんはどのような解釈(添加か合併か)で捉えているのでしょうか?
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↑同じことなんだから悩む必要はない。


http://finalvent.cocolog-nifty.com/fareastblog/2006/07/post_fca6.html#comments
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数式のこうした読み下しについて、あまり書籍で読んだことはないのだが、野崎昭宏先生が監修された「数と計算の意味がわかる―数学の風景が見える」(参照)では考慮されていた。

 2たす3は5
 つまり2+3=5
であるが、これを読むとき
 2と3を加えると5
と言う人と
 2に3を加えると5
 という人がいる。どちらも5には違いないが、イメージは微妙に違う。

 として図で示し。

とのほうを合併、にのほうを添加と呼ぶことにする。

 として概念を分けていく。
 些細なことのようだが、恐らく数学をきちんと学んでいくときには、こうした差をきちんと理解することが重要なのではないかと思う。
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↑「こうした差」が見えなくなることが、数学を理解することである。尚、文中「野崎昭宏」は、「野崎昭弘」のことだと思われる。

余分な情報をそぎ落とすことが大切。

この記事へのコメント

Blapsescieply
2014年01月15日 22:30
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