算数「かけ算の順序」を中心に数学教育を考える

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zoom RSS 引き算の「複数の意味」

<<   作成日時 : 2011/02/22 11:11   >>

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引き算には「求残・求補・求差」の意味があるらしい。

【求残】  蜜柑が10個あったが3個食べた。残りは?
【求補】  漢字を100字書かなくてはならない。今、40字書いた。あと何字書く必要があるか?
【求差】  赤玉10個 白玉6個ある。 赤玉は白玉よりも何個多い?

求残は子どもも理解しやすいらしい。10個あって、そこから3個取り除くのだからイメージしやすい。
求差は難しいらしい。赤玉と白玉という違う種類の物を引き算するのが難しいようだ。

遠山啓の「数学の学び方・教え方」(岩波新書)を読んでこの様なことを知って、「なるほど、同じ引き算でも、子どもにとっては異質に見えるのか。教えるときには、配慮が必要だな」と感心した。

 しかし、これも色々検索すると、これらが本質的に異なっていると誤解を与えかねない記述に出くわす。もしかしたら、書いている人が誤解しているかも知れない。


 これらはあくまで、教える際に必要な文章題の分類、ということである。算数・数学を勉強する側には不要な概念である。現に私自身、こんな分類は知らなかった。




【求残】 「蜜柑が10個あったが3個食べた。残りは?」

【求補】 3個食べた。あと何個食べたら10個食べたことになる?              
【求差】 (最初にあった蜜柑の数) は (食べてしまった蜜柑の数) よりも何個多い? 




【求補】「漢字を100字書かなくてはならない。今、40字書いた。あと何字書く必要があるか?」

【求残】 漢字を埋めるべき升目が100個ある。そのうち40個を埋めた。あと何個残っている?
【求差】 書かなくてはならない字数は 既に書いた字数よりも何字多い?





【求差】「赤玉10個 白玉6個ある。 赤玉は白玉よりも何個多い?」

【求残】 赤玉1個と白玉1個のペアを作って取り除く作業をする。赤玉は何個残るか?
【求補】 白玉を加えて、赤玉の個数と同じにするには、白玉何個加えればいいか? 




この様に、視点をちょっと変えれば、求残・求補・求差は意味を転換できる。そして引き算を理解してしまえば、これらの違いなど意識しなくなる。



7−3  

7個から3個取り除いた個数は? 
3に何を足せば7になるのか? 
何に3を足せば7になるのか?

どれをイメージしてもいいし、これらのイメージが渾然一体となって区別できない状況が望ましい。


 求残 求補 求差  という区別は、算数を教える上では必要かも知れないが、絶対的な区別ではないし、子どもにこれらを区別させることは無意味どころか、抽象化という数学で大切な作業を妨害することになりかねない。

 教える側はこのことを理解しておくべきである。


 また、単位(遠山啓は、個とか枚は単位ではなく助数詞だと主張しているが、ここでは便宜的にそれらも単位としておく)の重要性を強調する人もいるが、これもケースバイケースである。

10個の蜜柑を7人に1個ずつ配ると何個余る? という問題に対して、子どもが素朴に 10−7=3 と答えを出したときに、教える側が「なぜ、蜜柑の個数から人数を引けるのかな?」などという質問は避けるべきだ。

10個の蜜柑を1個ずつ配って、7個配った状況で何個余るか、と自然に考えているわけで、そこで問題文に出てきた単位に着目させたら混乱しかねない。

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